Odwrócone sprężyste wahadło jako matematyczny model biegu - Wróblewska, Zofia (Inverted elastic pendulum as a mathematical model of running, 2024)
Tematem rozprawy jest model masy sprężynowej w kontekście biegania, oparty na koncepcji odwróconego sprężystego wahadła (SLIP). Model ten upraszcza ruch nogi podporowej podczas fazy kontaktu z podłożem, która następnie przechodzi w fazę lotu. W pracy opracowano przybliżone rozwiązania na podstawie teorii zaburzeń, które pozwalają oszacować kluczowe parametry ruchu, takie jak maksymalne ugięcie nogi, czas kontaktu stopy z podłożem oraz zmiany kąta podczas fazy podparcia. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego umożliwiło uzyskanie analitycznych przybliżeń sztywności nogi K̃1 i K̃2. W drugiej części rozprawy przedstawiono jednowymiarowy model odwzorowujący zmiany wysokości w kolejnych fazach lotu, opisujący dynamikę biegu. Przeanalizowano warunki stabilności punktów stałych dla symetrycznych faz podparcia oraz wykazano występowanie bifurkacji transkrytycznej, zarówno numerycznie, jak i analitycznie. Dodatkowo, w pracy przeprowadzono eksperymenty, które pozwoliły na porównanie wyników teoretycznych z danymi empirycznymi. Model okazał się zgodny z rzeczywistymi obserwacjami biegu, zwłaszcza w zakresie minimalizacji energii podczas stabilnego biegu.
Keywords: model SLIP dla biegania; rozwiązania przybliżone; teoria zaburzeń; zagadnienia brzegowe; punkt stały; stabilność; bifurkacje; weryfikacja eksperymentalna; SLIP model for running; approximate solutions; perturbation theory; boundary value problems; fixed point; stability; bifurcations; experimental verification