Porównanie prawdopodobieństw paryskiej i klasycznej ruiny dla procesu ryzyka typu Lévy’ego - Czarna, Irmina; Palmowski, Zbigniew (Comparison of Parisian and classical ruin probabilities for a Lévy risk process, 2011)
W pracy analizujemy prawdopodobieństwo ruiny typu paryskiego, kiedy proces ryzyka jest modelowany przez spektralnie ujemny proces Lévy’ego. Paryska ruina następuje, kiedy proces rezerw pozostaje ujemny dłużej niż ustalony horyzont czasowy ζ > 0.W pracy przedstawimy jednolite wzory na klasyczne prawdopodobieństwo ruiny oraz prawdopodobieństwo typu paryskiego. Otrzymane wyniki zapisane są w języku tzw. funkcji skalujących, których transformata Laplace’a jest dana przez podstawową charakterystykę procesu Lévy’ego, jaką jest wykładnik Laplace’a. Siła tej nowej metody zostanie przedstawiona na przykładzie kilku wybranych procesów ryzyka, m.in. przeanalizujemy klasyczny proces Craméra-Lundberga oraz ruch Browna z dryfem. W pracy pokażemy także numeryczne porównanie, jak opóźnienie paryskie wpływa na prawdopodobieństwo ruiny
Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu = Research Papers of Wrocław University of Economics, 2011, Nr 207, s. 9-21
Keywords: prawdopodobieństwo ruiny; proces ryzyka; optymalizacja; ruin probability; risk process; optimalization